1টি তেজষ্ক্রিয়তা অবমিষ্ট থাকবে?

প্রদত্ত প্রশ্নটি কিছুটা অস্পষ্ট এবং অসম্পূর্ণ। "1টি তেজষ্ক্রিয়তা অবমিষ্ট থাকবে?" বাক্যটি তেজস্ক্রিয়তার কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে বা ক্ষয়প্রাপ্ত হবে তা সুনির্দিষ্টভাবে উল্লেখ করে না, এবং "1টি" দ্বারা কী বোঝানো হয়েছে তাও পরিষ্কার নয়।

তবে, পদার্থবিজ্ঞানে তেজস্ক্রিয়তা বিষয়ক প্রশ্নে প্রায়শই 'এক গড় আয়ু (one mean life)' সময়কালে কী পরিমাণ পদার্থ অবশিষ্ট থাকে তা জানতে চাওয়া হয়। এই ব্যাখ্যাটি সবচেয়ে যুক্তিযুক্ত বলে ধরা যেতে পারে, কারণ বিকল্পগুলোতে দশমিক ভগ্নাংশ রয়েছে যা তেজস্ক্রিয় ক্ষয় (radioactive decay) থেকে প্রাপ্ত হয়।

বিস্তারিত সমাধান:

তেজস্ক্রিয় ক্ষয়ের সূত্রটি হলো:

\(N = N_0 e^{-\lambda t}\)

যেখানে,

    
• \(N_0\) = তেজস্ক্রিয় পদার্থের প্রাথমিক পরিমাণ
    
• \(N\) = \(t\) সময় পর অবশিষ্ট পরিমাণ
    
• \(e\) = প্রাকৃতিক লগারিদমের ভিত্তি (\(\approx 2.71828\))
    
• \(\lambda\) = ক্ষয় ধ্রুবক (decay constant)
    
• \(t\) = সময়কাল

তেজস্ক্রিয় পদার্থের গড় আয়ু (\(\tau\)) হলো একটি পরমাণুর গড় জীবনকাল, যা ক্ষয় ধ্রুবকের (decay constant, \(\lambda\)) ব্যস্তানুপাতিক:

\(\tau = \frac{1}{\lambda}\)

যদি প্রশ্নটি 'এক গড় আয়ু' (\(t = \tau\)) সময়কালে কত অংশ অবশিষ্ট থাকবে তা বোঝায়, তাহলে \(t = \frac{1}{\lambda}\) বসিয়ে আমরা পাই:

\(\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t}\)

\(\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda (\frac{1}{\lambda})}\)

\(\frac{N}{N_0} = e^{-1}\)

এখন, \(e^{-1}\) এর মান নির্ণয় করি:

\(e^{-1} \approx \frac{1}{2.71828}\)

\(e^{-1} \approx 0.367879\)

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো:

    
• 1. 0.177
    
• 2. 0.347
    
• 3. 0.522
    
• 4. 0.985

আমাদের গণনা করা মান \(0.367879\) এর সাথে প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিই হুবহু মিলে না। অপশন 2 (0.347) মানটির সবচেয়ে কাছাকাছি, কিন্তু উভয়ের মধ্যে প্রায় 5.6% এর একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে। এই ধরনের প্রশ্নের জন্য এই পার্থক্যটি সাধারণত অনুমোদিত হয় না।

অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য এবং প্রমিত পদার্থবিজ্ঞানের গণনা অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিকভাবে মিলে না। প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ বা এর অপশনগুলো সঠিকভাবে দেওয়া হয়নি।